Download Calcul différentiel by André Avez PDF

R (ou C) est une application d-linéaire continue. D'après (2 . 3. chap. 1) elle est différentiable e t s i h = (h 1 , . .

Phil. Soc. 83 ( 1 978), page 1 59. Voir aussi : H. Federer. Geometrie measure theory. Springer-Verlag ( 1 969), page 222]. Inversion d'un isomorphisme d'espaces de Banach. 2 . 8. Reprenons les notations de (4 . 1 . chap. 3) : G L (E ; F) désigne l'ouvert formé par les isomor­ phismes de l'espace de Banach E sur l'espace de Banach F ; J désigne l'inversion u � u- 1• qui applique GL (E ; F) sur GL (F ; E). Théorème. - L'application 3est de classe C00 et DJ (u) . h = - u - 1 o h o u - 1 pour h E IR(E ; F) .

On sait déjà (2 . 6. chap. 1 ) que si f et g sont différentiables, alors g o f l'est aussi et que D(g of) (x) Dg [f(x)] o Df(x). (x)] est donc continue. Comme Df(x) l'est aussi, la formule précédente montre que D(g of) est continue ; g of est donc de classe C 1 . Démontrons le théorème par récurrence en le supposant vrai pour n - 1 . Supposons f et g de classe C", Dg et f sont donc de classe e n- I et, d'après l'hypothèse de récurrence, l'application composée x � Dg[f(x)] est de classe cn - 1 • Df l'est aussi.

Download PDF sample

Rated 4.83 of 5 – based on 33 votes