Download Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Das Arbeitsbuch Mathematik f?r Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen an Technischen Universit?ten. Der erste Band behandelt die Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer reeller Ver?nderlicher. Das Konzept des Arbeitsbuches ist so gestaltet, da? zun?chst die
Fakten (Definitionen, S?tze usw.) dargestellt werden.
Durch zahlreiche Bemerkungen und Erg?nzungen werden die Fakten jeweils aufbereitet, erl?utert und erg?nzt. Das Verst?ndnis wird gef?rdert durch eine gro?e Zahl von Beispielen. Am Ende eines jeden Kapitels finden sich assessments und ?bungsaufgaben. Die assessments dienen dem Leser zur ?berpr?fung des Verst?ndnisses der Definitionen und Aussagen. Anhand der ?bungsaufgaben kann sich der Leser mit dem Stoff auseinandersetzen. Zu den assessments und ?bungsaufgaben sind die L?sungen angegeben. Das Arbeitsbuch erfordert so eine aktive Mitarbeit des Lesers, andererseits kann es auch als Nachschlagewerk dienen.

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Gegeben seien die Abbildungen I : lR -t lR mit D(f) = {x : x E lR, -2 :::; x :::; 2} und I(x) = x 3 , sowie 9 : lR -t lR mit D(g) = lR und g(x) = 5x - 2. a) Bestimmen Sie B(f) und B(g) . b) Ist 9 ei ne Abbildung von lR auf lR (surjektiv)? c) Ist d) Bestimmen Sie, faUs möglich, die Abbildungsvorschriften von log und go I . I eine eineindeutige Abbildung? 42 4 4. SpezielIe reelIe Funktionen SpezielIe reelIe Funktionen Den Begriff der Abbildung oder Funktion haben wir in Kapitel 3 eingeführt. Wir betrachten jetzt spezielIe reelIe Funktionen, also Abbildungen f : IR.

Es sind a, b jeweils Randpunkte des IntervalIs, sie gehören je nach Typ zum Intervall oder nicht. 2 A und B seien zwei Mengen (i) A und B heiflen gleich, A = B 1 wenn sie aus denselben Elementen bestehen. Andernfalls heiflen A und B ungleich , A i=- B . (ii) A heiflt Teilmenge van B A eB, wenn fiir jedes Element x E A auch xE B gilt. (iii) Die leere Menge 0 ist die Menge , die kein Element enthält. 3 A und B seien zwei Mengen. Dannn heiflt (i) A UB (i i) A (iii) = {x : x E A ader xE B} = {x : x E A und x E B} A \B = {x : x E A und x ti.

B) Sei h : ~ -+ ~ mit D(h) (i) = [0, V%] und h(x) = 2sin(x 2 ). Zeigen Sie, daB h streng monoton wachsend ist.

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