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Si multiplicamos dos matrices, el rango de la matriz resultante no puede exceder a la de menor rango. Por ejemplo, en el producto   · ¸ 1 1 · ¸ 1 −1 1  0 0 1 0 = 2 1 0 3 2 0 −1 36 CAPÍTULO 2. ÁLGEBRA MATRICIAL cada una de las matrices que se multiplican tiene rango dos, pero el producto tiene solo rango uno. Finalmente, si multiplicamos una matriz por su transpuesta el producto tiene el mismo rango que la matriz original. En Estadística el rango de una matriz de datos nos indica la dimensión real necesaria para representar el conjunto de datos, o el número real de variables distintas de que disponemos.

Esto no ocurrirá si los elementos diagonales son distintos. 4. 59). Generalizando este ejemplo, los valores propios de una matriz simétrica representan las magnitudes de los ejes del elipsoide con centro el origen y determinado por los extremos de los vectores. Los vectores propios indican las direcciones de estos ejes principales. 52 CAPÍTULO 2. 3 Diagonalización de Matrices Simétricas Una propiedad muy importante de las matrices simétricas es que pueden convertirse en una matriz diagonal mediante una transformación ortogonal.

0 0 0 cn cn c1 . . cn cn 0 ... 1 además: |C| = |C0 | =1, donde |C| es el determinante de C. Por ejemplo, en <2 , la matriz µ ¶ cos α −sen α C= sen α cos α es ortogonal, ya que CC0 = I. Los vectores de una matriz ortogonal de orden n forman una base ortonormal de

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